Processo como transformação de um conjunto

A transformação de um conjunto é intermediada por um processo que tem uma lei. Todo processo reorganiza um conjunto ou estabelece um conjunto transformado a partir de um já existente. A regra de reorganização é a sua lei, e pode ser expressa por uma equação.

Seja o conjunto dos números inteiros de 1 a 5:

Se aplicarmos a regra 2x+1 num processo de transformação, teremos ao final do processo:

O processo utilizou a regra 2x+1. Equações são expressões formais de regras. O que falta nas explanações sobre equações é que elas não são inseridas em uma lógica de processo e regra. Os alunos ficam perdidos, e acham que os resultados são apenas elementos surgidos de uma conta aritmética (nem sequer associam o conceito de processo, que vai lhes facilitar a vida futura).

Diagrama:

Relação entre Coisa, Fato e Sistema

Vamos expor graficamente a relação entre os componentes da lógica sistêmica de forma a tornar a compreensão dos mesmos entre si mais clara.

Coisa e Fato

Um fato ocorre sempre com base em uma "coisa". Sem coisa nem existe fato. Lembro da discussão sobre o verbo chover na escola, e hoje parece bem pitoresco. Se a lógica fosse a de Coisa/Fato, o entendimento do verbo e objetos poderia ser bem melhor. Vejam o diagrama:

Fato e processo

Um conjunto de fatos estabelece um processo. No entanto, mais que uma idéia de conjunto, estes fatos precisam ter concatenação entre si. Alguns deles podem ocorrer sobre uma coisa e outros sobre outra coisa, como no caso de uma máquina com engrenagens.

Processo e Sistema

Um conjunto de processos coerentes forma um sistema. Mas o que quer dizer coerente ?

No caso de sistemas, a coerência se observa:

Numa cadeia de processos que entregam algum produto aos outros;
Em processos que não entregam produtos aos outros, mas que influenciam estes (calor, magnetismo, luz).

Na lógica dos conjuntos, ao passar por um processo, o conjunto original se transforma em um novo conjunto.

Mas o que tem a ver sistemas com conjuntos. Os conjuntos, mesmo numéricos, tem um sistema que anda em paralelo, ou que a ele são submetidos através de leis. O sistema que "paira" sobre os conjuntos numéricos são as leis de operações aritméticas.

O que é um fato ?

Este post ficaria melhor inserido em um blog de Gestão de Conhecimento. No entanto, pela visão de rede, um assunto deve ser tratado de forma a dar visão horizontal sobre o mesmo, e não cometer os erros do passado, onde os conhecimentos eram fragmentados, havia pouca experimentação, e se procurava doentiamente definições, ao invés de apresentar o panorama para possibilitar conceituações amplas e aplicáveis a vários ramos do conhecimento.

O fato é a colocação de uma "coisa" em um intervalo de tempo (época) dando vida a esta coisa, mesmo que temporária.

Exemplo 1

Vamos considerar "coisa" a máquina fotográfica analógica (antiga). O fato "antigamente usava-se como meio de registrar imagens a máquina fotográfica sem recursos eletrônicos" localiza a existência deste tipo de máquina em tempo anterior ao tempo do texto que a cita.

Exemplo 2

O presidente JK lançou a pedra fundamental de Brasília, e em 1961 ela foi inaugurada.

Temos aqui dois fatos: (1) o lançamento da pedra fundamental e (2) a inauguração. Esta última é localizada no tempo com precisão (pelo menos de ano) e o lançamento lhe deve ser, logicamente, anterior.

A "coisa" de que se fala é a cidade de Brasília. O presidente JK, por participar deste fato deve ter sua existência em intervalo de tempo próximo.

Esta é a relação do fato com as "coisas": o tempo. Em outro post falaremos do tempo, apesar de não ter (aparentemente) relação direta com a Lógica dos Conjuntos.

Fatos e a vida

Como existimos, e estamos tão acostumados que não nos damos conta, nosso primeiro dom é o de dar existência. Damos existência aos nossos filhos, em colaboração com a natureza, no campo físico. Mas além disto, provocamos a existência de idéias e de fatos no campo metafísico. Se criarmos agora o termo "zimurg", e disser que é um monte coberto de vejetação, onde pastam cabritos, com até 10 metros de altura, teremos realmente criado algo. É um fato: O termo zimurg foi criado em março de 2011 para designar ...

Nós temos esta capacidade herdada de nossa natureza humana pensante e com tendências à organização, tanto do espaço quanto das idéias.

O que é um tipo ?

Tipo, categoria, subconjunto, família, espécie, gênero e classe. Todos são expressões de uma divisão de um conjunto.

Existe a visão de conjunto, do TODO. E existe a visão por detalhe, de ALGUNS membros ou elementos deste conjunto. Olhando estes ALGUNS que possuem uma mais características em comum, tomamos conhecimento do elenco de atributos do TODO com maior clareza. Voltamo-nos para o TODO, novamente e analisamos uma nova faceta do TODO, separando outros ALGUNS. Identificamos mais atributos, até enriqueceremos o nosso conhecimento deste TODO, mais e mais. Isto expressa um processo conhecido como INVESTIGAÇÃO.

Um exemplo pode ser extraído da investigação de doenças. Quando a dengue começou, recebia-se os pacientes como fazendo parte de um grande conjunto: o conjunto dos doentes. Os sintomas eram bem parecidos com os sintomas da gripe. Estes sintomas se constituem, na teoria dos conjuntos em atributos ou características: dor de cabeça, dores pelo corpo, cansaço. No entanto, os sintomas como enjôo, vômitos e manchas na pele, quando identificados, tendem a afastar o diagnóstico de uma simples gripe.

 A primeira avaliação, portanto, foi feita com base no TODO. A preguiça e o imediatismo do ser humano faz dele um ser mais de TODO do que de ALGUNS. Ele é mais SINTÉTICO do que ANALÍTICO.

Quando se executa o processo de se retirar ALGUNS critérios (sintomas comuns de gripe) e olha-se para o restante, temos: enjôo, vômitos e manchas. A atenção é então chamada para o fato de que existe uma DIFERENÇA em relação à avaliação inicial. Trata-se de algo DIFERENTE e que precisa ser estudado. Parte-se para o estudo das manchas, UM sintoma. Um profissional da área de dermatologia, que vai verificar se não se trata de mancha produzida por radiação, queimadura, ferimento por agressão, etc.

Quadro de análise:

Sintomas	Gripe	Não Gripe (Outra doença)
Dor de Cabeça	X	X
Dores pelo Corpo	X	X
Moleza (Indisposição)	X	X
Enjôo		X
Vômitos		X
Manchas		X

• Gripe e não gripe formam dois conjuntos.
• Os sintomas são os atributos ou características destes conjuntos.
• O processo é de análise seguida de comparação.
• O método de análise é uma tabela, quadro comparativo.
• As marcações em vermelho do quadro são as diferenças.

O que é uma coisa ?

No post anterior dissemos que:

Um conjunto é qualquer quantidade, até de 0 (zero) "coisas"


Quantidade é uma idéia bem conhecida:


amontoado, montão, algo que pode ser expresso por um número. 


Mas o que é uma coisa ?


Coisa - tudo o que existe ou que pode existir. O dicionário etimológico (Antônio G. da Cunha) acrescenta: cousa, coussa, coysa. Do latim causa (aquilo ou aquele que faz com que uma coisa exista 'o que determina um acontecimento'. 


E se alguém perguntar o que é existir ou poder existir, recomendaremos um filósofo. O que determina um acontecimento é o fenômeno mais radical de todos os princípios que regem o ramo ou categoria daquilo que está sendo falado ou estudado.

O que é um conjunto ?

Segundo a definição ortodoxa:

Um conjunto é uma coleção de elementos

Mas o que são elementos ? O que é uma coleção ? Esta definição, amplamente aceita, não usa primitivas, e não pode ser compreendida por uma criança de 7 anos, idade referência do início do raciocínio abstrato, segundo Piaget.

Começamos dizendo que qualquer quantidade, até de 0 (zero) "coisas" representa fisicamente um conjunto. Melhorou ? Isto qualquer criança, geralmente, de 5 ou mais anos entende (em alguns casos até mais nova).

Vemos a importância da simplicidade nas definições, então. "Coisa" é uma palavra bem primitiva de nossa língua. Não existe nenhuma mais básica que exprima a sua idéia. "Quantidade" também exprime uma das idéias mais puras para referenciar contagem, muito, pouco, um, vários e nenhum.

Portanto, fiquemos, daqui em diante, com a definição:

Um conjunto é qualquer quantidade, até de 0 (zero) "coisas"